Question

12．已知函数f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+e^x-1（x＜0）与g（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，$\sqrt{e}$）

Answer 1

分析 由题意可化为e^-x-1-ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e^-x-1与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，从而可得ln（a）＜1-1=0，从而求解．

解答 解：由题意知，方程f（-x）-g（x）=0在（0，+∞）上有解，
即e^-x-1-ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，
即函数y=e^-x-1与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，
函数y=e^-x-1与y=ln（x+a）在（0，+∞）上的图象如下：


则lna＜1-1=0，
即a＜1，
则a的取值范围是：（-∞，1）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题．