Question

3．已知A，B两地相距400m，甲、乙两物体都沿直线从A运动到B，甲物体的速度为μ=2t（单位：m/s），乙物体的速度为μ=$\frac{1}{6}$（t+5）²（单位：m/s），若甲比乙先出发5秒钟，问：从A到B的进程中，甲、乙两物体能否相遇．

Answer 1

分析 由题意，设甲物体在乙出发x秒后到达点B，从而由积分${∫}_{0}^{x+5}2tdt$=（x+5）²=400可解出x，再求得乙物体运动的位移，从而解得．

解答 解：由题意，设甲物体在乙出发x秒后到达点B，
则甲物体的位移为${∫}_{0}^{x+5}2tdt$=（x+5）²=400；
解得，x=15；
此时乙物体运动的位移为${∫}_{0}^{15}\frac{1}{6}（t+5）^{2}dt$=$\frac{1}{18}$（15+5）³-$\frac{1}{18}$•5³
=437.5；
故在甲物体到达B点前，乙物体能追上甲物体；
故从A到B的进程中，甲、乙两物体能相遇．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及积分的应用，属于中档题．