Question

15．（x²+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中常数项等于240．

Answer 1

分析 把（x-$\frac{2}{x}$）⁶ 按照二项式定理展开，可得（x²+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中常数项．

解答 解：由于（x²+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁶=（x²+$\frac{1}{x}$）[${C}_{6}^{0}$•x⁶+${C}_{6}^{1}$•（-2x⁴）+${C}_{6}^{2}$•（4x²）+${C}_{6}^{3}$•（-8）+${C}_{6}^{4}$•$\frac{16}{{x}^{2}}$+${C}_{6}^{5}$•（-$\frac{32}{{x}^{4}}$）+${C}_{6}^{6}$•$\frac{64}{{x}^{6}}$]，
故常数项为16•${C}_{6}^{4}$=240，
故答案为：240．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．