Question

8．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1＜0”
• C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• D． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

Answer 1

分析 A，写出该命题的否命题，判断A错误；
B，写出该命题的否定，判断B错误；
C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；
D，判断充分性与必要性是否成立即可．

解答 解：对于A，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠0，则x≠0”，∴A错误；
对于B，命题“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1≥0”，∴B错误；
对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，
它的逆否命题也是真命题，∴C正确；
对于D，x=-1时，x²-5x-6=0，充分性成立，
x²-5x-6=0时，x=-1或x=6，必要性不成立，
∴是充分不必要条件，D错误．
故选：C．

点评 本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．