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    18．为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE⊥FH．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边EH上，且AD∥BC∥HF，设∠AOE=θ．
    （1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；
    （2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．

    分析 （1）利用含有θ的代数式表示梯形ABCD的上下底面边长和高，代入梯形的面积公式求得ABCD的面积S关于θ的函数关系式；
    （2）对得到的面积关于θ的关系式求导，求出函数的极值点，也就是最大值点，则面积的最大值可求．

    解答 解：（1）连接OB，根据对称性可得∠AOE=∠BOF=θ且OA=OB=1，
    ∴AD=1-cosθ+sinθ，BC=1+cosθ+sinθ，AB=2cosθ，
    ∴$S=\frac{（AD+BC）•AB}{2}=2（1+sinθ）cosθ$，其中$0＜θ＜\frac{π}{2}$；
    （2）记$f（θ）=2（1+sinθ）cosθ，0＜θ＜\frac{π}{2}$，
    f′（θ）=2（cos2θ-sinθ-sin2θ）=$-2（2sinθ-1）（sinθ+1）（0＜θ＜\frac{π}{2}）$．
    当$0＜θ＜\frac{π}{6}$时，f′（θ）＞0，当$\frac{π}{6}＜θ＜\frac{π}{2}$时，f′（θ）＜0，
    ∴$f（θ）_{max}=f（\frac{π}{6}）=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，即$θ=\frac{π}{6}$时，${S}_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查了简单的建模思想方法，考查了三角函数最值的求法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．

    练习册系列答案
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    8．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
    B．命题“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x-1＜0”
    C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
    D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

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    9．在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数和为32，则中间展开式的中间项为-160x3．

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    6．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
    （1）试写出f（x）的周期及单调增区间；
    （2）若{x|f（x）=a，0≤x≤$\frac{π}{4}$}≠∅，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示．
    （1）图中纵坐标y0处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y0；
    （2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；
    （3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
    （ I）解不等式f（x）＞0；
    （Ⅱ）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    10．若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是1-$\sqrt{3}≤m≤2\sqrt{2}$．．

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    7．已知集合A={x∈Z|x2-x-2≤0}，B={x∈Z|-5＜2x+1≤3}，则A∪B=（　　）
    A．{-1，0，1}B．{-3，-2，-1，0，1，2 }C．{-2，-1，0，1}D．{-2，-1，0，1，2}

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    8．已知二项式（a+$\frac{x}{b}$）7（其中$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$）的展开式中x4的系数为70，则a等于（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{2}{9}$

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