Question

13．对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示．
（1）图中纵坐标y₀处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y₀；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”的概率．

Answer 1

分析 （1）图根据频率分布直方图进行求解；
（2）利用分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（3）利用列举法进行求解．

解答 解：（1）∵0.01×10+20y₀+0.02×10+0.04×10=1，∴y₀=0.015（2分）
（2）10～30万次之间的U盘所占频率为0.01×10+0.015×10=0.25，
设10～30万次之间的U盘应抽取x个，$\frac{x}{20}=0.25$，∴x=5 （4分）
（3）10～20万次应抽取20×10×0.01=2个，设为a₁，a₂，
20～30万次应抽取20×10×0.015=3个，
设为b₁，b₂，b₃，寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为$Ω=\left\{\begin{array}{l}（{a_1}，{a_2}），（{a_1}，{a_3}），（{a_1}，{b_1}），（{a_1}，{b_2}），（{a_2}，{a_3}）\\（{a_2}，{b_1}），（{a_2}，{b_2}），（{a_3}，{b_1}），（{a_3}，{b_2}），（{b_1}，{b_2}）\end{array}\right\}$
“抽取的两个U盘恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”为事件A，则A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂）}，
则对应的概率$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．（8分）

点评 本题主要考查概率和统计和分层抽样的应用，根据条件建立比例关系以及利用列举法求概率是解决本题的关键．比较基础．