Question

4．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称为左视图），其中正视图和侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的表面积为（　　）

• A． 18π
• B． 27π
• C． $\frac{82π}{3}$
• D． $\frac{83π}{3}$

Answer 1

分析 首先根据三视图，了解三视图的复原图，进一步利用几何体的表面积公式求出结果．

解答 解：根据三视图得：该几何体是一个母线长为6，高为$3\sqrt{3}$，底面半径为3的圆锥，
所以：首先求出侧面的展开面的面积，
设该展开面的圆心角为x°，
则：$\frac{6π}{180}=2•π•3$
解得：x=180°
所以：S=$\frac{1}{2}•π•36=18π$
底面的面积为：S=π•3²=9π．
所以：锥体的表面积为：18π+9π=27π
故选：B

点评 本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的表面积公式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．