Question

1．随机变量X的概率分布为P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1，2，3，4），其中a是常数，若P（$\frac{1}{2}$＜X＜m）=$\frac{5}{6}$，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （3，4）
• C． （2，4]
• D． （2，3]

Answer 1

分析 根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果

解答 解：∵P（X=n）=$\frac{a}{n（n+1）}$（n=1，2，3，4），
∴$\frac{a}{2}+\frac{a}{6}+\frac{a}{12}+\frac{a}{20}$=1，
∴a=$\frac{5}{4}$，
∵P（X=1）+P（X=2）=$\frac{5}{4}×\frac{1}{2}$+$\frac{5}{4}×\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
∵P（$\frac{1}{2}$＜X＜m）=$\frac{5}{6}$，
故2＜m≤3．
故选D

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．