Question

2．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，则α-β的值为$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求解sinα，然后利用两角差的正切函数求解即可．

解答 解：cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，
sinα=$-\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=2．
0＜β＜$\frac{π}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2-\frac{1}{3}}{1+2×\frac{1}{3}}$=1．
π＜α＜$\frac{3}{2}$π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，
α-β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}π$）．
∴α-β=$\frac{5π}{4}$．
故答案为：$\frac{5π}{4}$．

点评 本题考查两角差的正切函数的应用，考查计算能力．