Question

8．已知二项式（a+$\frac{x}{b}$）⁷（其中$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$）的展开式中x⁴的系数为70，则a等于（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 写出展开式的通项，利用展开式中x⁴的系数为70，$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，即可求出a的值．

解答 解：二项式（a+$\frac{x}{b}$）⁷（其中$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$）的展开式的通项为T_r+1=${C}_{7}^{r}•{a}^{7-r}•{b}^{-r}•{x}^{r}$，
∵展开式中x⁴的系数为70，
∴${C}_{7}^{4}•{a}^{3}•{b}^{-4}$=70，
∵$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴a=$\frac{2}{9}$，
故选：D．

点评 本题考查二项式定理，考查学生的计算能力，确定展开式的通项是关键．