Question

16．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A（x₀，$\frac{4}{5}$），则sin（2α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{7}{25}$．（用数值表示）

Answer 1

分析 根据已知可得sinα=$\frac{4}{5}$，进而利用诱导公式和二倍角公式，可得sin（2α-$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A（x₀，$\frac{4}{5}$），
∴sinα=$\frac{4}{5}$，
∴sin（2α-$\frac{π}{2}$）=-cos2α=-（1-2sin²α）=2sin²α-1=2×$（\frac{4}{5}）^{2}-1$=$\frac{7}{25}$，
故答案为：$\frac{7}{25}$

点评 本题考查的知识点是任意角三角函数的定义，诱导公式和二倍角公式，难度不大，属于基础题．