Question

17．已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（-∞，0]上是单调递减，则不等式f（x²-3x）＜f（4）的解集为{x|-1＜x＜4}．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（-∞，0]上是单调递减，
∴在区间（0，+∞）上为增函数，
则不等式f（x²-3x）＜f（4）等价为f（|x²-3x|）＜f（4），
即|x²-3x|＜4，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x＜4}\\{{x}^{2}-3x＞-4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-4＜0}\\{{x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜4，
故不等式的解集为{x|-1＜x＜4}，
故答案为：{x|-1＜x＜4}．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．