Question

7．在边长为3的正方形ABCD中，点P，Q分别在边CD、BC上，满足DP=1，CQ=QB．则∠PAQ的大小是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 首项分别求出AQ，AP，PQ，利用余弦定理求∠PAQ．

解答 解：在边长为3的正方形ABCD中，点P，Q分别在边CD、BC上，满足DP=1，CQ=QB．
所以$A{Q}^{2}=A{B}^{2}+B{Q}^{2}=\frac{45}{4}$，AP²=AD²+PD²=10，$P{Q}^{2}=P{C}^{2}+Q{C}^{2}=\frac{25}{4}$，
由余弦定理得到cos∠PAQ=$\frac{A{Q}^{2}+A{P}^{2}-P{Q}^{2}}{2AQ•AP}$=$\frac{15}{2\sqrt{\frac{45}{4}}\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以∠PAQ=$\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了余弦定理的运用求三角形的内角；熟练掌握余弦定理是解答的关键．