Question

17．某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：

	积极锻炼身体	不积极锻炼身体	合计
健康状况良好	18	7	25
健康状况一般	6	19	25
合计	24	26	50

（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？
（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）

P（k2＞k）	0.15	0.10	0.06	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据数表，计算对应的概率值即可；
（2）根据数表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，
那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P₁=$\frac{18+6}{50}$=$\frac{12}{25}$，
抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P₂=$\frac{19}{50}$；
（2）根据数表，计算观测值
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{50×（18×19-6×7）}^{2}}{25×25×24×26}$≈11.538＞6.635，
对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关．

点评 本题考查了古典概型的概率与独立性检验的应用问题，是基础题．