Question

5．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有40种．（以数字作答）

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、Grace不参与该项任务，需一位小孩在大本营陪同，则其余4人被均分成两组，一组去远处，一组去近处；②、Grace参与该项任务，则从其余5人中选2人去近处，剩余3人搜寻远处，分别求出每种情况的方案数目；由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、Grace不参与该项任务，
在其余5人中，任选1人在大本营陪同，有C₅¹=5种情况，
剩余4人，平均分成2组，有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=3种分组方法，在将2组对应2个地点，有A₂²=2种情况，
此时一共有5×3×2=30种方案；
②、Grace参与该项任务，
在其余5人中，任选2人与Grace一起搜寻近处投掷点的食物，有C₅²=10种情况，
而剩余3人搜寻远处投掷点的食物，有1种情况，
则此时一共有10×1=10种方案；
则一共有30+10=40种符合题意的分配方案；
故答案为：40．

点评 本题考查排列、组合的运用，要先认真分析题意，注意2种方案参与的人数不同．