Question

2．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}+1}$，a₂=5，则S₆=722．

Answer 1

分析 $\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}+1}$，可得a_n+1+1=3（a_n+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}+1}$，∴a_n+1+1=3（a_n+1），
∴5+1=3（a₁+1），解得a₁=1．
∴数列{a_n+1}是等比数列，公比为3，首项为2．
∴a_n+1=2×3^n-1，解得a_n=2×3^n-1-1，
则S₆=$\frac{2（{3}^{6}-1）}{3-1}$-6=722．
故答案为：722．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．