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    已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

    (1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；

    (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性。


    (1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.

    设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，

    (2)设0<x1<x2<1，

    f(x1)－f(x2)＝=

    ∵0<x1<x2<1，∴2<2, 2 >20＝1，

    ∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．


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    图K8­2

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