齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．
(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？
解：记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛，记为Aa，其他同理．
(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌获胜的概率为
.
(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．于是田忌第一场得出下等马c.
① 若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca.
② 若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.
其中田忌获胜的有两种：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为
.∴ 田忌第一场出下等马，才能使自己获胜的概率达最大.
科目：高中数学 来源： 题型：
甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.
(1) 不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；
(2) 求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率．
解：(1) 甲队3名队员射中，恰有2名队员连续命中的情形有A
种，故所求的概率为
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科目：高中数学 来源： 题型：
设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
(1) 求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2) 求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
| 组别 | [10，20) | [20，30) | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70] |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本在(20，50]上的频率为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．
S←0
a←x
For I From 1 To 9 Step 2
S←S＋a×I
a←a×(－1)
End For
Print S
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；
求证：
＋
＝3.
的值介于0到
之间的概率为________．