Question

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

1

5

，则f（log₂20）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，利用对数的基本运算法则进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，
则4＜log₂20＜5，
∴0＜log₂20-4＜1，
即-1＜4-log₂20＜0，
则-1＜log₂

4

5

＜0，
则f（log₂20）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20）=-f（log₂

4

5

）=-（2log2

4

5

+

1

5

）=-（

4

5

+

1

5

）=-1，
故答案为：-1

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期，以及利用对数的基本运算关系是解决本题的关键．综合考查函数的性质．