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    2．设曲线f（x）=alnx+b和曲线g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+cx在它们的公共点M（1，2）处有相同的切线，则a+b+c的值为（　　）
    A．0B．πC．-2D．4

    分析 利用两曲线有公共点，求出c，b，再利用切线相等，求出a，即可得出结论．

    解答 解：由已知，f（1）=b=2，g（1）=1+c=2，∴c=1．
    由f′（x）=$\frac{a}{x}$得f′（1）=a，
    由g′（x）=$\frac{π}{2}$cos$\frac{πx}{2}$+1，得g′（1）=1，∴a=1，
    ∴a+b+c=1+2+1=4，
    故选D．

    点评 本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．

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    19．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m∥α，m⊥n，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
    C．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

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    13．设函数f（x）=x-eax（a＞0）．
    （I）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在实数x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）=f（x2）=0，求a的取值范围，并证明：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$＜ae．

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    10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|0≤log2（x-1）＜3}．
    （1）求A∩B，（∁UB）∪A
    （2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C∩B=C，求实数a的取值范围．

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    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2-a）x-12，x≤7\\{（a+2）^{x-6}}，x＞7\end{array}$是R上的增函数
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若g（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+2x，当x∈[1，4]时，试比较$f（g（x）），f（\frac{10}{3}），f（-\frac{16}{3}）$的大小，并说明理由．

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    7．已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x （a∈R）
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）当x∈[a2，a]时，求函数y=f（x）的最大值．

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    14．设$S_n^{\;}，T_n^{\;}$分别是等差数列$\{a_n^{\;}\}，\{b_n^{\;}\}$的前n项和，若$\frac{{S_n^{\;}}}{{T_n^{\;}}}=\frac{n}{2n+1}（n∈{N^*}）$，则$\frac{{a_5^{\;}}}{{b_5^{\;}}}$=（　　）
    A．$\frac{9}{19}$B．$\frac{9}{23}$C．$\frac{11}{23}$D．$\frac{5}{13}$

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    11．如果角θ满足$sinθ+cosθ=\sqrt{2}$，那么$tanθ+\frac{1}{tanθ}$的值是（　　）
    A．-1B．-2C．1D．2

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    12．已知点P、A、B都在圆 x2+y2=r2上，其中点P的坐标是（1，1），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，且k1•k2=1．
    （1）证明：△PAB是等腰三角形；
    （2）证明：直线AB的斜率为定值．

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