Question

已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在区间上的单调递减区间.

Answer 1

（1）；（2）；（3），.

解析试题分析： （1）由向量的数量积可得：

.
这个函数相邻两个零点间的距离等于半个周期，再利用求周期的公式可得的值.
（2）由（1）得，则.
这里不能展开来求，而应考虑凑角： ，这样再利用差角的正弦公式就可以求出的值；
（3）,这是一个三角函数与一个一次函数的差构成的函数，故可通过导数来求它的单调区间.
试题解析：（1）
,3分
由，得，则.4分
（2）由（1）得，则.
由，得，6分

.8分
（3）,
,
∴                10分
∴（）,
即（）,
又,∴在区间上的单调递减区间为:
，.  （12分）
考点：1、向量的数量积；2、三角函数的周期；3、三角变换；4、导数的应用.