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    如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）求函数的最大值.

    （Ⅰ）. （Ⅱ）最大值为8.  

    解析试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.
    （Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
    试题解析：（Ⅰ）由已知                            1分
    所以的面积为.            4分
    （Ⅱ）解法1.
                                              7分
    由得，                          8分
    函数与在定义域上的情况下表：



    		3


    		+
    		0


    		↗
    		极大值
    		↘
                      12分
    所以当时，函数取得最大值8.                          13分
    解法2.由
    设，                                6分
    则.    7分
    函数与在定义域上的情况下表：


    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。（为常数，）
    （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
    （Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
    （Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
    （1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （Ⅰ）求函数在上的最小值；
    （Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若，求的单调区间；
    （2）若当时，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
    （1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （3）求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设.
    （1）若时，单调递增，求的取值范围；
    （2）讨论方程的实数根的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π.
    （1）求的值；
    （2）若，，求的值；
    （3）求在区间上的单调递减区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.
    （2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

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