Question

15．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，求b的值．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求ac的值，进而利用余弦定理即可解得b的值．

解答 解：∵∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{4}$ac，解得：ac=6，
又∵2b=a+c，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{（a+c）^{2}-2ac-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{b}^{2}-4}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴b²=4+2$\sqrt{3}$，
∴b=$\sqrt{3}$+1．（写$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$不扣分）

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．