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    【题目】已知直线及圆．

    （1）求直线所过定点；

    （2）求直线被圆截得的最短弦长及此时直线的方程．

    【答案】（1）直线l恒过点（2）最短弦长为，直线l的方程为

    【解析】

    （1）根据题意，将直线的方程变形可得，将该方程看成是关于的一次方程，令的系数和常数部分为0，可得的值，即可得答案；
    （2）设过定点为，根据题意，当时，直线被圆所截得的弦长最短，由直线垂直的斜率关系可得直线的斜率，结合定点的坐标求出直线的方程，由弦长公式求出最短弦的长度即可得答案；

    （1）证明：直线l化为，

    因为直线恒过定点，

    ，

    解得，

    则直线所过定点为；

    （2）设直线与圆的交点为A、B，由（1）知l过定点在圆内，且与过此点的圆的半径垂直时，被圆所戴的弦长最短，

    此时圆心到直线的距离为，

    所以，即最短弦长为，

    又，

    则直线的斜率，

    则直线的方程为，即．

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    （1）如果命题是真命题，求实数的取值范围；

    （2）如果“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

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    （1）求；

    （2）若，，求；

    （3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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    (3)记，为的前n项和，求证：对任意正整数n，都有.

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