Question

6．已知函数f（x）=2x²-2ax+b，当x=-1时，f（x）有最小值-8，记集合A={x|f（x）＞0}，B={x|t-1≤x≤t+1}．
（1）当t=1时，求（C_RA）∪B；
（2）设命题p：A∩B≠Φ，若非p为真命题，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析 先根据（-1，-8）为二次函数的顶点，求出集合A，（1）将t=1代入集合B，从而求出（C_RA）∪B；（2）问题转化为A∩B=∅，得到关于t的不等式组，解出即可．

解答 解：由题意（-1，-8）为二次函数的顶点，
∴f（x）=2（x+1）²-8=2（x²+2x-3）．
∴A={x|f（x）＞0}={x|x＜-3或x＞1}．
（1）t=1时：B={x|0≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}={x|-3≤x≤2}．
∴（C_RA）∪B={x|-3≤x≤2}．
（2）∵B={x|t-1≤x≤t+1}．且由题意知：命题P：A∩B≠∅为假命题，
所以必有：$\left\{\begin{array}{l}{t-1≥-3}\\{t+1≤1}\end{array}\right.$，解得t∈[-2，0]．
∴实数t的取值范围是[-2，0]．

点评 本题考查了集合的运算，考查二次函数的性质，考查了复合命题的真假，是一道中档题．