Question

已知函数f(x)=

3x+1    ，x≤0 log2x  ，x＞0

，则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是

-1＜x≤0或x＞2

．

Answer 1

分析：当x≤0时，x+≤1，由3^x+1≥1=3⁰，从而可求x的范围；当x＞0时，由log₂x＞1解得x＞2，两者取并集即为答案．

解答：解：∵函数f（x）的图象位于直线y=1上方，
∴当x≤0时，x+≤1，
由f（x）=3^x+1≥1=3⁰得：x+1≥0，x≥-1，而x≤0，
∴-1≤x≤0；
当x＞0时，f（x）=log₂x＞1=log₂2，解得x＞2，
∴所求的x的取值范围是：-1≤x≤0或x＞2．
故答案为：-1≤x≤0或x＞2．

点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，掌握其图象与性质是解题的关键，属于基础题．