Question

如果向量

a

与

b

的夹角为θ，定义

a

×

b

为向量

a

与

b

的“向量积”：

a

×

b

是一个向量，其长度为|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ，如果|

a

|=5，|

b

|=1，

a

•

b

=-3，则|

a

×

b

|的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,进行简单的合情推理

专题：计算题,新定义,平面向量及应用

分析：运用平面向量的数量积的定义，求得cosθ，即有sinθ，再由新定义，即可得到所求值．

解答： 解：由于|

a

|=5，|

b

|=1，

a

•

b

=-3，
即有|

a

|•|

b

|•cosθ=5cosθ=-3，
即cosθ=-

3

5

，即有sinθ=

4

5

，
则有|

a

×

b

|=|

a

||

b

|sinθ=5×1×

4

5

=4．
故答案为：4．

点评：本题新定义的理解和运用，考查平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于基础题．