Question

（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），
使得.

(I)求证：  （II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

Answer 1

（1）见解析；（2）当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.

试题分析：（1）在中，
又平面PEB.
又平面PEB,
（2）在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设PE=x（0＜x＜4）又
在中，

从而   
设是平面PCF的一个法向量，由
得取得
是平面PFC的一个法向量 又平面BCF的一个法向量为
设二面角的平面角为，则
因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值.
点评：本题通过考查直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等．属中档题。