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    如图是一块形状为直角三角形的铁皮，两条直角边，.
    现在要将剪成一个矩形，设,.
    （1）试用表示；
    （2）问如何截取矩形，才能使剩下
    的残料最少？
    （1）
    （2）在直角边上截取，在直角边上截取，这样所截得的矩形，能使所剩的残料最少.

    根据相似：，列出关于x的关系式，解出y的解析式；
    再根据二次函数的性质，得出最值。
    解：（1），，，
    （2）剩下的残料面积：

    当时，，此时.
    所以，在直角边上截取，在直角边上截取，这样所截得的矩形，能使所剩的残料最少.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    已知函数
    （Ⅰ）求函数的极值；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的λ——伴随切线。
    （ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
    （ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题满分16分）
    设函数曲线在点处的切线方程为 .
    (1)求 的解析式；
    (2)证明：曲线 上任一点处的切线与直线 及直线 所围成的三角形的面积是一个定值,并求此定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）
    已知函数.
    （1）若，求实数的值；
    （2）若函数在区间上是单调的，求实数的取值范围；
    （3）当时，求函数的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，则称函数为“Kobe函数”.若是“Kobe函数”，则实数的取值范围是________________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
    A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b
    B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b
    C．若ea-2a=eb-3b，则a＞b
    D．若ea-2a=eb-3b，则a＜b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，
    （1）若函数的两个极值点为，求函数的解析式；
    （2）在（1）的条件下，求函数的图象过点的切线方程；
    （3）对一切恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2： 1，则长方体的最大体积是                          ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    计算         ．

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