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    15．若数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n，则a3+a7=（　　）
    A．21B．42C．84D．20

    分析 由已知等差数列的前n项和判断数列为等差数列并求出S9，进一步求得a5，再由等差数列的性质得答案．

    解答 解：∵数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n，
    ∴a1=S1=5；
    当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=2{n}^{2}+3n-[2（n-1）^{2}+3（n-1）]$=4n+1．
    验证a1=5上式成立，
    ∴an=4n+1．
    由an+1-an=4n+5-4n-1=4为常数，得数列{an}为等差数列．
    ∴${S}_{9}=2×{9}^{2}+3×9=189$，
    ∴${S}_{9}=\frac{{（a}_{1}+{a}_{9}）•9}{2}$=9a5=189，得a5=21．
    则由等差数列的性质可得a3+a7=2a5=2×21=42．
    故选：B．

    点评 本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题．

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    A．$\frac{1}{45}$B．$\frac{1}{15}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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    6．已知函数f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x+1，a∈R．
    （1）当a=$\frac{1}{4}$时，求f（x）的极值；
    （2）设g（x）=ex-x，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的范围．

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    10．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=2$\sqrt{2}$，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，若CM=MN=ND，则BD的长等于$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．

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    5．已知函数f（x）=ex（x≥0），当x＜0时，f（-x）=4f（x）．若函数g（x）=f（x）-ax-a（a＞0）有唯一零点，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（$\frac{1}{e}$，e）C．（$\frac{1}{4}$，e）D．（$\frac{1}{4}$，1）

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    12．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，求二面角B-AC-E的余弦值．

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    9．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A-B）+2sin2$\frac{C}{2}$=1．
    （I）若a=3$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，求c；
    （II）求的$\frac{acosC-ccosA}{b}$的取值范围．

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    10．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，侧面BCC1B1为矩形，∠A1AB=$\frac{2π}{3}$，二面角A-BC-A1的正切值为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求侧棱AA1的长；
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