Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=2x³-9x²+12x，则不等式|f（x）|≥f（1）的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由导数法可得当x＞0时的单调性，进而可得R上的单调性，结合f（x）=f（1）的两根为x₁=1，x₂=

5

2

，可得不等式的解集．

解答： 解：由题意可得f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
令f′（x）＜0，解得x∈（1，2），
∴当x＞0时，函数在（0，1）和（2，+∞）上单调递增，
在（1，2）上单调递减，
又可得f（1）=5，f（2）=4＜f（1），
令f（x）=f（1）可得（x-1）²（2x-5）=0，
解得x₁=1，x₂=

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2

，
∴不等式|f（x）|≥f（1）的解集是{x|x≤-

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2

，或x≥

5

2

，或x=±1}，
故答案为：{x|x≤-

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2

，或x≥

5

2

，或x=±1}

点评：本题考查函数的性质，涉及导数法判函数的单调性，属基础题．