Question

11．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{5}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．

解答 解：构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，
则a²+b²+c²=3²+4²+5²=50
因为OP为长方体的对角线．
所以OP=5$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．