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    1．函数y=4sinxcosx-6cos2x的最大值是$\sqrt{13}$-3．

    分析 由条件利用辅助角公式求得y=$\sqrt{13}$sin（2x-φ），再利用正弦函数的值域求得它的最大值．

    解答 解：函数y=4sinxcosx-6cos2x=2sin2x-6•$\frac{1+cos2x}{2}$=2sin2x-3cos2x-3=$\sqrt{13}$sin（2x-φ）-3，
    其中，cosφ=$\frac{2}{\sqrt{13}}$，sinφ=$\frac{3}{\sqrt{13}}$，φ∈（0，2π），
    故函数的最大值为$\sqrt{13}$-3，
    故答案为：$\sqrt{13}$-3．

    点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．

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    11．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（　　）
    A．5$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{5}$C．3$\sqrt{5}$D．5$\sqrt{2}$

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    12．已知：如图，平面α∩平面β=直线l，A∈α，AB⊥β，B∈β，BC⊥α，C∈α，求证：AC⊥l．

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    9．已知O1，O2，O3分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的三个面A1B1C1D1，CC1D1D，BCC1B1的中点，求异面直线AO1与O2O3所成角的大小．

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    16．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点
    （Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E
    （Ⅱ）证明：AB⊥A1C；
    （Ⅲ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值．

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    6．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点A的极坐标是（2，0），点C的直角坐标是（0，3），直线l经过点C，且倾斜角是$\frac{π}{4}$，以点A为圆心的圆经过坐标原点O．
    （1）求直线l的参数方程和⊙A的极坐标方程；
    （2）若点M∈l，点M∈⊙A，求线段MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．质地均匀的一个转盘，从圆心开始作四个半径，将圆盘分成A，B，C，D四份，它们所对的圆心角依次为45°，60°，120°，135°，端点在圆心的指针可以绕圆心转动，某人进行游戏，规则是随机转动指针，待其自行停下，指针停在A，B，C，D区域可分别得到4，3，2，1分，设指针转动后停在任何一个地方是等可能的，指针停在分界线上时，按高分计算．
    （1）求转动两次后，得分的和为4的概率；
    （2）设转动两次得分的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=$\frac{2}{3}$AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=$\frac{1}{2}$PO．
    （Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；
    （Ⅱ）求二面角B-DC-O的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知平面上四点A（-2，2），B（0，4），C（1，3），D（-1，1），判断四边形ABCD是否为平行四边形，若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

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