Question

11．已知平面上四点A（-2，2），B（0，4），C（1，3），D（-1，1），判断四边形ABCD是否为平行四边形，若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算，求出$\overrightarrow{AB}$=（2，2）=$\overrightarrow{CD}$=（2，2），即可得到$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，且AB=CD，问题得以证明．

解答 解：四边形ABCD是为平行四边形，理由如下，
∵A（-2，2），B（0，4），C（1，3），D（-1，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{DC}$=（2，2），$\overrightarrow{DC}$=2$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，且AB=CD，
∴四边形ABCD是为平行四边形．

点评 本题考查向量平行的条件和向量的坐标运算，属于基础题．