Question

12．已知：如图，平面α∩平面β=直线l，A∈α，AB⊥β，B∈β，BC⊥α，C∈α，求证：AC⊥l．

Answer 1

分析 利用线面垂直的性质，可得l⊥AB，l⊥BC，从而l⊥平面ABC，即可证明结论．

解答 证明：∵AB⊥β，l?β，∴l⊥AB，
∵BC⊥α，l?α，
∴l⊥BC，
∵AB∩BC=B，
∴l⊥平面ABC，
∵AC?平面ABC，
∴l⊥AC．．

点评 本题考查线面垂直的性质与判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的性质与判定是关键．