Question

17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 4
• B． 21+$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$+12
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$+12

Answer 1

分析 根据题意得出该几何体是 如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，利用几何体的对性求解部分表面积，再运用正6边形面积公式求解即可．

解答 解：根据三视图得出该几何体是 如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，
∵可得出正方体的棱长为2，
∴根据分割的正方体的2个几何体的对称性，
得出S₁=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12，
红色的正6边形的面积为：6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（\sqrt{2}）^{2}$=3$\sqrt{3}$

∴该几何体的表面积为12+3$\sqrt{3}$．
故选：C

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，根据该几何体的性质求解面积公式．