Question

8．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-sinx+1，x＞0\\{x^2}-2x-4，x\;≤\;0\end{array}\right.$的零点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 按分段函数，分两段讨论方程的根，从而确定函数的零点的个数即可．

解答 解：当x≤0时，
由f（x）=x²-2x-4=0解得，
x=1+$\sqrt{5}$（舍去）或x=1-$\sqrt{5}$；
当x＞0时，
f（x）=x²-sinx+1＞0，
故方程x²-sinx+1=0无解，
综上所述，函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-sinx+1，x＞0\\{x^2}-2x-4，x\;≤\;0\end{array}\right.$的零点个数为1，
故选B．

点评 本题考查了分段函数及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．