Question

16．已知A，B，C三点共线，{a_n}为等差数列，且$\overrightarrow{OC}$=a₂$\overrightarrow{OA}$$+{a}_{12}\overrightarrow{OB}$，则a₃+a₁₅-a₁₁的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先，根据A、B、C三点共线（该直线不过O点），得到a₂+a₁₂=1，然后，结合等差数列的基本性质求解．

解答 解：∵A、B、C三点共线（该直线不过O点），$\overrightarrow{OC}$=a₂$\overrightarrow{OA}$$+{a}_{12}\overrightarrow{OB}$，
∴a₂+a₁₂=1，
∴2a₇=1，
∴a₇=$\frac{1}{2}$，
∵a₃+a₁₅-a₁₁=a₁+2d+a₁+14d-a₁-10d=a₁+6d=a₇=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题重点考查了三点共线的条件、等差数列的基本性质等知识，属于中档题．