Question

1．在四边形ABCD中，P．Q分别是对角线AC．BD．的中点，E，G，F，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点．求证：EF，GH，PQ的中点重合．

Answer 1

分析 如图，连接EG，GF，FH，HE，EQ，QF，FP，EP，则由中位线定理即得结论．

解答 证明：连接EG，GF，FH，HE，
由中位线定理有：
GE∥BD∥FH，GF∥AC∥EH，
所以EGFH是平行四边形，
所以EF，GH交点为其中点．
再连接EQ，QF，FP，EP，
同理EQFP也是平行四边形，
所以EF，QP交点为其中点，
所以三线共点，且交点为三线段的中点．

点评 本题考查平面图形的位置关系、中位线定理、三点共线问题，属中档题．