Question

4．在等比数列{a_n}中，已知对任意的正整数n，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，求数列{a_n²}的前n项和．

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式求出数列{a_n²}的通项公式即可．

解答 解：∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，
∴n≥2时，a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1，
两式作差得a_n=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1，
则数列的首项为1，
则a_n²=4^n-1，则数列{a_n²}为等比数列，首项为1，公比q=4，
则数列{a_n²}的前n项和S=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{1}{3}•{4}^{n}-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出数列{a_n²}的通项公式是解决本题的关键．