Question

12．如图，有一条长为a米的斜坡AB，它的坡角为45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为30°，则斜坡AD的长为$\sqrt{2}$a米．

Answer 1

分析 依题意，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，由三角函数的概念可求得AD的长．

解答 解：解：∵在等腰直角三角形ABC中，斜边|AB|=a，
∴|AC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
又在直角三角形ADC中，∠ADC=30°，|AC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∴sin30°=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{AD}=\frac{1}{2}$，
∴|AD|=$\sqrt{2}$a．
故答案为：$\sqrt{2}a$

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，求得AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．