Question

如果cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），φ∈[0，2π），则φ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简不等式，转化不等式为|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），通过函数的图象．可得φ的取值范围．

解答： 解：不等式cos²⁰¹⁴φ-sin²⁰¹⁴φ＞2014（sin²⁰¹⁴φ-cos²⁰¹⁴φ），
等价于：sin²⁰¹⁴φ+

sin2014φ

2014

＜cos²⁰¹⁴φ+

cos2014φ

2014

．
即sin²⁰¹⁴φ＜cos²⁰¹⁴φ，φ∈[0，2π），
不等式等价于|sinφ|＜|cosφ|，φ∈[0，2π），
在同一个坐标系中画出y=|sinφ|，y=|cosφ|，φ∈[0，2π）的图象，
得到不等式的解为：φ∈[0，

π

4

）∪（

3π

4

，

5π

4

）∪（

7π

4

，2π），
故答案为：[0，

π

4

）∪（

3π

4

，

5π

4

）∪（

7π

4

，2π）．

点评：本题主要考查三角不等式的解法，三角函数的单调性的应用，属于中档题．