Question

在区间（1，8]上随机取一个数a，则事件“函数f（x）=（a-1）^1-x（a＞1，且a≠2）在R上单调递减”发生的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件“函数f（x）=（a-1）^1-x（a＞1，且a≠2）在R上单调递减”对应的线段长度并将其与区间（1，8]的长度一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答： 解：若“函数f（x）=（a-1）^1-x（a＞1，且a≠2）在R上单调递减”，则
a-1＞1，
又∵a∈（1，8]，
故a∈（2，8]，
其长度l′=6，
又∵区间（1，8]的长度l=7，
故事件“函数f（x）=（a-1）^1-x（a＞1，且a≠2）在R上单调递减”发生的概率P=

6

7

，
故答案为：

6

7

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．