Question

用红、黄两种颜色随机地给正三棱锥的四个顶点染色，则“至少有一个面上的三个顶点同色”的概率等于

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据题意，记“有同一个面上的三个顶点同色”为事件A，由对立事件的定义可得其对立事件

.

A

为“任意一个面上三个顶点不同色”，分析

.

A

，只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色，再将剩余的2个点涂上另一种颜色即可，可得其涂色方法数目，由等可能事件的概率可得P（

.

A

），根据对立事件概率之和为1，可得答案．

解答： 解：记“有同一个面上的三个顶点同色”为事件A，则其对立事件

.

A

为“任意一个面上三个顶点不同色”，
对于事件

.

A

，只需在正四面体的四个顶点先取两个涂色，再将剩余的点涂上另一种颜色即可，共

2• C 2 4

2

=6种，
而用红、黄两种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，共2×2×2×2=16种情况，
则P（

.

A

）=

6

16

=

3

8

，
则P（A）=1-

3

8

=

5

8

；
故答案为：

5

8

点评：本题考查等可能事件的概率、对立事件的概率性质；解题时直接分析需分类讨论，比较复杂，注意用间接法，可以简化计算．