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    设直线l：y=x+1与椭圆相交于A，B两个不同的点，l与x轴相交于点F，
    （1）证明：a2+b2＞1；
    （2）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

    （1）证明：将x=y-1代入，
    消去x，整理得，
    由直线l与椭圆相交于两个不同的点，
    得，
    所以；
     （2）解：设，
    则， ①
    且， ②
    因为，
    所以，
    将代入①，与②联立，消去y2，整理得， ③
    因为F是椭圆的一个焦点，则有，
    将其代入③式，解得，
    所以椭圆的方程为。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l：y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
    （Ⅰ）证明：a2+b2＞1；
    （Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且
    AF
    =2
    FB
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点P满足：∠APB=2θ，且存在正常数m，使得|PA|•|PB|cos2θ=m．
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）设直线l：y=x+1与曲线C相交于两点E、F，且与y轴的交点为D．若
    DE
    =(2+
    		3
    )
    DF
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
    （1）试求动点P的轨迹方程C．
    （2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）设直线l：y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
    （1）证明：a2+b2＞1；
    （2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
    （1）试求动点P的轨迹方程C．
    （2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

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