Question

20．已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四个顶点对应的复数是2-i．

Answer 1

分析 根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可．

解答 解：不妨设正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，
则A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2），
设D（x，y），
则满足$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，即（-3，-1）=（-1-x，-2-y）
即$\left\{\begin{array}{l}{-1-x=-3}\\{-2-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
满足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$
则D（2，-1），对应的复数为2-i，
故答案为：2-i

点评 本题主要考查复数的几何意义，利用复数相等是解决本题的关键．