Question

11．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．
（1）求这三个数中恰有1个奇数的概率；
（2）记x为这3个数中两数相邻的组数，求随机变量x的分布列及其均值．

Answer 1

分析 （1）根据题意利用等可能事件的概率公式计算即可；
（2）利用列举法写出所取的这三个数所有不同情况，计算随机变量x对应的概率，得出分布列与均值．

解答 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数为C₉³=84；
满足条件的事件数为${C}_{5}^{1}$•${C}_{4}^{2}$=30；
∴恰有1个为奇数的概率是P=$\frac{30}{84}$=$\frac{5}{14}$；
（2）所取的这三个数的所有不同情况是124、126、128、146、148、168；
234、236、238、245、247、249、256、258、267、269、278、289；
346、348；
456、458、467、469、478、489；
568；678，689共30种；
记“这3个数中有相邻的组数”为x，
则随机变量x的取值为0，1，2，
P（x=0）=$\frac{9}{30}$=$\frac{3}{10}$
P（x=1）=$\frac{18}{30}$=$\frac{3}{5}$
P（x=2）=$\frac{3}{30}$=$\frac{1}{10}$
∴x的分布列为

x	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴x的均值（即数学期望）为Ex=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了古典概型的概率的计算问题，也考查了随机变量的分布列与均值的计算问题，是基础题目．