Question

10．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤2x}\\{y≥a（x-1）+1}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+2y的最大值为10，则a的值为3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大为10，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=10}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（2，4），同时A也在直线y=a（x-1）+1上，
∴a+1=4，
解得a=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．