Question

已知向量

a

=（sin（α+

π

6

），1），

b

=（4，4cosα-

3

），若

a

⊥

b

，则sin（α+

4π

3

）等于（　　）

• A．-

  3

  4

• B．

  3

  4

• C．-

  1

  4

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由

a

⊥

b

，

a

•

b

=0，结合两角和的正弦公式，可得sin（α+

π

3

）=

1

4

，进而由诱导公式，可得sin（α+

4π

3

）=-sin（α+

π

3

），进而得到答案．

解答：解：∵向量

a

=（sin（α+

π

6

），1），

b

=（4，4cosα-

3

），

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=4sin（α+

π

6

）+4cosα-

3

=4sinα•

3

2

+4cosα•

1

2

+4cosα-

3

=2

3

sinα+6cosα-

3

=4

3

（sinα•

1

2

+cosα•

3

2

）-

3

=4

3

sin（α+

π

3

）-

3

=0
即sin（α+

π

3

）=

1

4

故sin（α+

4π

3

）=-sin（α+

π

3

）=-

1

4

故选C

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，两角和的正弦公式，诱导公式，是三角函数与向量的综合应用，难度中档．