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    求函数y=sin2（2x+
    π
    3
    ）的导数．
    考点：简单复合函数的导数,导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：法一：利用复合函数的求导公式直接求导；
    法二：先用二倍角公式降幂，再利用复合函数的导数公式求导．
    解答： 解：法一：y′=2sin(2x+
    π
    3
    )•[sin(2x+
    π
    3
    )]′=2sin(2x+
    π
    3
    )cos(2x+
    π
    3
    )•(2x+
    π
    3
    )′    =2sin(4x+
    2π
    3
    )    …（10分）
    法二：∵y=sin2(2x+
    π
    3
    )=
    1-cos(4x+
    2π
    3
    )
    2
    …（5分）
    ∴y=(
    1
    2
    )    ′    +
    1
    2
    ×sin(4x+
    2π
    3
    )×(4x+
    2π
    3
    )    ′    =2sin(4x+
    2π
    3
    )    …（10分）
    点评：本题考查复合函数的导数及二倍角公式，属于基本计算题，对相应的运算规则要熟练掌握
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，且（
    a
    -
    b
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    sin(
    π
    2
    +x)sin(x+π)cos(x+
    7π
    2
    )
    cos(x-
    π
    2
    )sin(
    3π
    2
    -x)cos(2π-x)
    ．
    （1）若f（x）=1，求x的取值构成的集合．
    （2）若f（x）=2，求sinxcosx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x-a
    +
    λ
    x-b
    （a，b，λ为实常数）．
    （1）若λ=-1，a=1．
    ①当b=-1时，求函数f（x）的图象在点（
    		2
    ，f（
    		2
    ））处的切线方程；
    ②当b＜0时，求函数f（x）在[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]上的最大值．
    （2）若λ=1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC中，三内角为A、B、C，
    a
    =（
    		3
    cosA，sinA），
    b
    =（cosB，
    		3
    sinB），
    c
    =（1，-1）．
    （1）若
    a
    •
    c
    =1，求角A的大小；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，求当A-B取最大时，A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将水注入锥形容器中，其速度为4m3/min，设锥形容器的高为8m，顶口直径为6m，求当水深为5m时，水面上升的速度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列命题：
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    （2）可导的奇函数的导函数是偶函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：“函数y=f（x）的图象关于点P（a、b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”．
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    （3）试判断“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”是“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”成立的什么条件？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{
    1
    an
    }是等差数列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arccos
    1
    2
    ，ana2na3n=arccos（-
    1
    2
    ）（n为正整数），则a2n的值是
     
    ．

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